LaTeX 公式

本文转自 https://www.cnblogs.com/nowgood/p/latexstart.html。

数学模式

在 LaTeX 中，最常用到的主要有文本模式和数学模式这两种模式。数学模式又可分为行内公式 {inline math) 和行间公式 (display math) 两种形式。

行内公式形式是将数学式插入文本行之内，使之与文本融为一体，这种形式适合编写简 短的数学式。

行间公式形式是将数学式插在文本行之间，自成一行或一个段落，与上下文附加一段垂 直空白，使数学式突出醒目。多行公式、公式组和微积分方程等复杂的数学式都是采用行间 公式形式编写。

行内公式 $ ... $

行间公式 $$ ... $$

函数 ${f(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+a_{n-2}x^{n-2}}+\cdots$

函数 $${f(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+a_{n-2}x^{n-2}}+\cdots \tag{1.1}$$

函数 $f(x)=a_n{x}^n+a_{n-1}{x}^{n-1}+a_{n-2}{x}^{n-2}+\cdots$

函数

$$\begin{array}{}\text{(1.1)}& f(x)=a_{n}xn+a_{n-1}xn-1+a_{n-2}{x}^{n-2}+\cdots \end{array}$$

LaTeX 注释符号为 $\mathrm{\%}$

输入上下标

^ 表示上标，_ 表示下标。如果上下标的内容多于一个字符，要用大括号 { } 把这些内容括起来当成一个整体。上下标是可以嵌套的，也可以同时使用。

$\sum _i^n{a}_i$

$\sum_i^na_i$

输入分数

分数的输入形式为 \frac{分子}{分母}

$P(v)=\frac{1}{1+exp(-v/T)}$

$P(v)=\frac{1}{1+exp(-v/T)}$

上下划线与花括号

$$\begin{array}{r}a+b+c\\ \underset{―}{a+b+c}\\ \overleftarrow{a+b}\\ \underleftarrow{a+b}\\ \underleftrightarrow{a+b}\\ \overrightarrow{x}=\overrightarrow{AB}\\ \stackrel{\text{a,b}}{\overbrace{a+b}}\\ a+\stackrel{m}{\overbrace{\phantom{b+c+d}}}b+\underset{n}{\underbrace{c+d+e}}+f\end{array}$$

$$
\begin{array}
\overline{a+b+c} \\
\underline{a+b+c} \\
\overleftarrow{a+b} \\
\underleftarrow{a+b} \\
\underleftrightarrow{a+b} \\
\vec x = \vec{AB} \\
\overbrace {a+b}^\text{a,b} \\
a+\rlap{\overbrace{\phantom{b+c+d}}^m}b+\underbrace{c+d+e}_n+f
\end{array}
$$

输入根号

$$\begin{array}{r}\sqrt{12}\\ \sqrt[n]{12}\end{array}$$

$$
\begin{align*}
\sqrt {12} \\
\sqrt[n]{12} 
\end{align*}
$$

输入括号和分隔符

(), [] , | 分别表示原尺寸的形状，由于大括号 {} 在 LaTeX 中有特定含义，所以使用需要转义，即 \{ 和 \} 分别表示表示 { }。当需要显示大尺寸的上述符号时，在上述符号前加上 \left 和 \right 命令.

$\{a\}$

$f(x,y,z) = 3y^2z 3+(\frac{7x+5}{1+y^2}) $$f(x,y,z)=3y^{2}z+(3+\frac{7x+5}{1+y^2})$

$\{a\}$
$f(x,y,z) = 3y^2z  3+(\frac{7x+5}{1+y^2}) $
$f(x,y,z) = 3y^2z + \left( 3 +\frac{7x+5}{1+y^2} \right)$

关于各种数学符号写法，详见 Cmd Markdown 公式指导手册 , 下面主要介绍下常用的 矩阵和多行公式输入 做详细的记录.

矩阵

矩阵中，不同的列使用 & 分割，行使用 \\ 分隔

下面展示一系列矩阵环境排版，区别在于外面的括号不同

$$\begin{array}{rlrl}& \text{matrix}\begin{array}{cc}a& b\\ c& d\end{array}& \text{bmatrix}\left[\begin{array}{cc}a& b\\ c& d\end{array}\right]& \text{vmatrix}\left|\begin{array}{cc}a& b\\ c& d\end{array}\right|\\ & \text{pmatrix}\left(\begin{array}{cc}a& b\\ c& d\end{array}\right)& \text{Bmatrix}\left\{\begin{array}{cc}a& b\\ c& d\end{array}\right\}& \text{Vmatrix}\Vert \begin{array}{cc}a& b\\ c& d\end{array}\Vert \end{array}$$

$$\left(\begin{array}{ccc}a& b& c\\ d& e& f\\ g& h& i\end{array}\right)$$

$$\chi (\lambda )=\left|\begin{array}{ccc}\lambda -a& -b& -c\\ -d& \lambda -e& -f\\ -g& -h& \lambda -i\end{array}\right|$$

$$
\begin{pmatrix}
a & b & c \\
d & e & f \\
g & h & i 
\end{pmatrix} 
$$

$$
\chi(\lambda) =  
\begin{vmatrix}
\lambda - a & -b & -c \\
-d & \lambda - e & -f \\
-g & -h & \lambda - i 
\end{vmatrix}
$$

省略号

$$\begin{array}{r}\\ \dots \\ \cdots \\ ⋮\\ \ddots \end{array}$$

$$
\begin{eqnarray*} \\
\ldots \\
\cdots \\
\vdots \\
\ddots \\
\end{eqnarray*}
$$

单行公式与多行公式

equation 环境用来输入单行公式，自动生成编号，也可以使用 \tag {...} 自己对公式编号；使用 equation* 环境，不会自动生成公式编号，后续介绍的公式输入环境都是在自动编号后面加上 * 便是不自动编号环境.

$$(a+b)\times c=a\times c+b\times c$$

$$(a+b)\times c=a\times c+b\times c$$

\begin{equation}
(a+b) \times c = a\times c + b \times c \\
\end{equation}

\[ ... \] 是 equation* 环境的简写

$$(a+b)\times c=a\times c+b\times c$$

\\[
(a+b) \times c = a\times c + b \times c \\
\\]

eqnarray 环境用来输入按照等号 (或者其他关系符) 对齐的方程组，编号

$$\begin{array}{r}f(x)=a_n{x}^n\\ g(x)=x^2\end{array}$$

$$
\begin{eqnarray}
f(x) = a_nx^n \\
g(x) = x^2
\end{eqnarray}
$$

输入多行公式，gather 环境得到的公式是每行居中的，align 环境则允许公式按照等号或者其他关系符对齐，在关系符前加 & 表示对齐

$$\begin{array}{c}(a+b)\times c=a\times c+b\times c\\ ac=a\times c\end{array}$$

$$\begin{array}{rl}y& =\cos t+1\\ y& =2sint\end{array}$$

$$
\begin{gather}
(a+b) \times c = a\times c + b \times c \notag \\
ac= a\times c \\
\end{gather}
$$

$$
\begin{align}
y &= \cos t + 1 \\
y &= 2sin t \\
\end{align}
$$

align 环境还允许排列多列对齐公式，列与列之间使用 & 分割

$$\begin{array}{rlrlrl}x& =t& x& =\cos t& x& =t\\ y& =2t& y& =\sin (t+1)& y& =\sin t\end{array}$$

$$\begin{array}{rl}& (a+b)(a^2-ab+b^2)\\ =& a^3-a^{2}b+a{b}^2+a^{2}b-a{b}^2+b^2\\ =& a^3+b^3\end{array}$$

$$
\begin{align*}
 x &= t & x &= \cos t &  x &= t \\
 y &= 2t & y &= \sin (t+1) & y &= \sin t \\
\end{align*}
$$

$$
\begin{align*}
& (a+b)(a^2-ab+b^2) \\
= {}& a^3-a^2b+ab^2+a^2b-ab^2+b^2 \\
= {}& a^3 + b^3
\end{align*}
$$

align 环境中列分隔符 & 一般放在关系符前面，如果个别需要再关系符后面或者别的地方对齐的，则应该注意使用的符号类型

$$$$

$$
% 关系符后对齐，需要使用空的分组
% 代替关系符右侧符号，保证间距
\begin{align*}
    & (a+b)(a^2-ab+b^2) \notag \\
={ } & a^3 - a^2b + ab^2 + a^2b
      - ab^2 + b^2 \notag \\
={ } & a^3 + b^3 \label{eq:cubesum}
\end{align*}
$$

跨多行的单个公式

单个公式很长的时候需要换行，但仅允许生成一个编号时，可以用 split 环境包围公式代码，在需要转行的地方使用 . split 环境一般用在 equation, gather 环境里面，可以把单个公式拆成多行，同时支持 align 那样对齐公式.

split 环境不产生编号，编号由外面的数学环境产生；每行需要使用 1 个 & 来标识对齐的位置，结束后可使用 \tag {...} 标签编号。 如果 split 环境中某一行不是在二元关系符前面对齐，需要通过 \quad 等手段设置间距或对齐方式.

$$$$

$$\begin{array}{rl}\frac{1}{2}(\sin (x+y)+\sin (x-y))& =\frac{1}{2}(\sin x\cos y+\cos x\sin y)\\ & +\frac{1}{2}(\sin x\cos y-\cos x\sin y)\\ & =\sin x\cos y\end{array}$$

$$
% 注意 \tag{...} 编号的位置
\begin{equation}
\begin{split}
\cos 2x &= \cos^2 x - \sin^2 x \\
        &= 2\cos^2 x - 1  
\end{split} \tag{3.1}
\end{equation}  
$$

$$
\begin{equation}\label{eq:trigonometric}
\begin{split}
\frac12 (\sin(x+y) + \sin(x-y))
  &= \frac12(\sin x\cos y + \cos x\sin y) \\
  & \quad + \frac12(\sin x\cos y - \cos x\sin y) \\
  &= \sin x\cos y
\end{split}
\end{equation}
$$

将公式组合为块

最常见的是 case 环境 , 他在几行公式前面用花括号括起来，表示几种不同的情况；每行公式使用 & 分隔，便是表达式与条件，例如

$$D(x)=\{\begin{array}{ll}1,& \text{if }x\in \mathbb{Q};\\ 0,& \text{if }x\in \mathbb{R}\setminus \mathbb{Q}.\end{array}$$

$$
\begin{equation}
D(x) = \begin{cases}
1, & \text{if } x \in \mathbb{Q}; \\
0, & \text{if } x \in
     \mathbb{R}\setminus\mathbb{Q}.
\end{cases}
\end{equation}
$$

gathered环境 将几行公式居中排列，组合为一个整体；

$$\begin{array}{c}S\subseteq T\\ S\supseteq T\end{array}\}⟹S=T$$

$$
\left. \begin{gathered}
S \subseteq T \\
S \supseteq T
\end{gathered} \right\}
\implies S = T  
$$

括号的其他用法

功能	语法	显示
圆括号，小括号	\left(\frac{a}{b} \right)	(ab)$\left(\frac{a}{b}\right)$
方括号，中括号	\left[\frac{a}{b} \right]	[ab]$\left[\frac{a}{b}\right]$
花括号，大括号	\left\{\frac{a}{b} \right\}	{ab}$\left\{\frac{a}{b}\right\}$
尖括号	\left \langle \frac{a}{b} \right \rangle	⟨ab⟩$⟨\frac{a}{b}⟩$
单竖线，绝对值	\left | \frac{a}{b} \right|	丨 ab$\frac{a}{b}$ 丨
双竖线，范式	\left \| \frac{a}{b} \right \|	∥∥ab∥∥$\Vert \frac{a}{b}\Vert$
取整函数	\left \lfloor \frac{a}{b} \right \rfloor	⌊ab⌋$\lfloor \frac{a}{b}\rfloor$
取顶函数	\left \lceil \frac{c}{d} \right \rceil	⌈cd⌉$\lceil \frac{c}{d}\rceil$
斜线与反斜线	\left / \frac{a}{b} \right \backslash	/ab\$/\frac{a}{b}\backslash$
上下箭头	\left \uparrow \frac{a}{b} \right \downarrow	↑⏐⏐ab⏐↓⏐$\uparrow \frac{a}{b}\downarrow$
混合括号 1	\left [0,1 \right)	[0,1)$[0,1)$
混合括号 2	\left \langle \psi \right\|	⟨ψ∥$⟨\psi \Vert$
单左括号	\left \{\frac{a}{b} \right .	{ab$\{\frac{a}{b}$
单右括号	\left . \frac{a}{b} \right \}	ab}$\frac{a}{b}\}$

希腊字母

希腊字母 (小写)	输入	希腊字母 (大写)	输入
α	\alpha	Α	A
β	\beta	Β	B
γ	\gamma	Γ	\Gamma
δ	\delta	Δ	\Delta
ε 或 ϵ	\epsilon 或 \ varepsilon	Ε	E
ζ	\zeta	Ζ	Z
η	\eta	Η	H
θ 或 ϑ	\theta 或 \ vartheta	Θ	\Theta
ι	\iota	Ι	I
κ	\kappa	Κ	K
λ	\lambda	Λ	\Lambda
μ	\mu	Μ	M
ν	\nu	Ν	N
ξ	\xi	Ξ	\Xi
ο	o	Ο	O
π 或 ϖ	\pi 或 \ varpi	Π	\Pi
ρ 或 ϱ	\rho 或 \ varrho	Ρ	P
σ 或 ς	\sigma 或 \ varsigma	Σ	\Sigma
τ	\tau	Τ	T
υ	\upsilon	Υ	\Upsilon
φ 或 φ	\phi 或 \ varphi	Φ	\Phi
χ	\chi	Χ	X
ψ	\psi	Ψ	\Psi
ω	\omega	Ω	\Omega

三角函数与逻辑数学字符

数学字符	输入	数学字符	输入
±	\pm	×	\times
÷	\div	|	\mid
∤$\nmid$	\nmid	⋅	\cdot
∘	\circ	∗	\ast
⨀	\bigodot	⨂	\bigotimes
⨁	\bigoplus	≤	\leq
≥	\geq	≠	\neq
≈	\approx	≡	\equiv
∑	\sum	∏	\prod
∐	\coprod	∅	\emptyset
∈	\in	∉	\notin
⊂	\subset	⊃	\supset
⊆	\subseteq	⊇	\supseteq
⋂	\bigcap	⋃	\bigcup
⋁	\bigvee	⋀	\bigwedge
⨄	\biguplus	⨆	\bigsqcup
log	\log	lg	\lg
ln	\ln	⊥	\bot
∠	\angle	30^∘	30 ^ \circ
sin	\sin	cos	\cos
tan	\tan	cot	\cot
′	\prime	∫	\int
∬	\iint	∭	\iiint
⨌	\iiiint	∮	\oint
lim	\lim	∞	\infty
∇	\nabla	∵	\because
∴	\therefore	∀	\forall
∃	\exists	≠	\not=
≯	\not>	⊄	\not\subset
ŷ	\hat{y}	yˇ	\check{y}
y˘	\breve{y}	sec	\sec
↑	\uparrow	↓	\downarrow
⇑	\Uparrow	⇓	\Downarrow
→	\rightarrow	←	\leftarrow
⇒	\Rightarrow	⇐	\Leftarrow
⟶	\longrightarrow	⟵	\longleftarrow
⟹	\Longrightarrow	⟸	\Longleftarrow
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